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《轮机工程》

基于模糊PID的柴油机调速系统

本文是我研一做的课堂大作业，主要介绍基于模糊PID的柴油机调速系统，通过与传统PID的柴油机调速系统的对比，突出展示基于模糊PID的调速系统的优势所在。

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1. 柴油机及调速系统简介

1. 柴油机

• 柴油机是一种能量转换机械，它通过燃油在气缸内的燃烧，将燃料中的化学能转变成为热能，再通过曲柄连杆机构进一步将热能转化为机械能。
• 整个柴油机可以看成由许多子系统组成，如进排气系统，冷却系统，喷油系统，燃烧系统。

柴油机整体运行过程如下：

• 柴油机启动稳定后，气体从周围环境进入压气机压气端口并经其压缩送入空冷器，由于经过压缩后的空气温度及压力均有明显上升，需要通过中冷器进行冷却，从而提高系统的进气量。
• 随后空气经扫气箱进入进气总管，分别流入柴油机中各个气缸，与喷油系统喷入的燃油在气缸内混合燃烧，推动活塞做功。
• 燃烧做功结束后排气阀开启，其内部气体排出并进入涡轮，涡轮在废气的作用下运转做功并连带压气机运转增压，增加进气。
• 如此往复循环，使得柴油机持续对外做功。

2. 调速系统

• 船用柴油机的调速主要是依靠转速调节器调节转速来实现的，转速调节器采用PID控制算法控制柴油机的输出转速使其保持基本不变
• 调速器是根据给定转速的变化自动调节执行器的给定电压，进而改变供油拉杆的位移量，从而调节喷油泵的供油量，最终使柴油机能够在给定的转速下持续稳定运行。

• 从组成控制系统的功能单元来看，柴油机转速控制系统框图如下图所示。
• 转速反馈单元中转速传感器将监测到的原动柴油机的转速送入转速控制其中，控制器将反馈转速与设定转速进行比较，得到转速偏差，转速控制器根据转速偏差按照设计好的控制策略进行一系列运算，输出控制指令用于控制执行器驱动柴油机油门机构，改变柴油机的循环供油量大小，最终达到使柴油机在设定的转速范围内运行。

2. 柴油机调速系统的数学模型

2.1 柴油机数学模型

• 根据达兰贝尔原理，柴油机的运动方程可以写成：

（1）$$j\frac{dw}{dt}=M_d-M_c或j\frac{d∆w}{dt}=∆M_d-∆M_c$$

• 对于偏离平衡工况的微小波动，按小偏差线性化方法，则有：

$$w=w_0+∆w$$ $$M_d=M_{d}o+∆M_d$$ $$M_c=M_{c}o+∆M_c$$

• 带入（1）式可写成：
  $$\frac{d(w_o+∆w)}{dt}$$
  $$J(d(w_o+∆w))/dt=(M_{d}o+∆M_d)-(M_{c}o+∆M_c)$$

在平衡工况下:$$∆M_d=M_{c}o$$则上式可以写成下式：

（2）$$j\frac{d∆w}{dt}=∆M_d-∆M_c$$

式中：

𝐽：柴油机及机组（螺旋桨轴系或者发电机转子等）转化至曲轴处的转动惯量； 𝑤：曲轴角速度； Δ𝑀d：柴油机输出力矩的增量； Δ𝑀c：阻力矩增量； 对于平衡状态参数，用脚注o表示；

柴油机的输出力矩𝑀d与燃油泵喷油量∆g有关，也可以看成是油泵齿条位置或者动力活塞位置Z的函数，同时输出力矩还与机组转速有关，因此，输出力矩𝑀d是z与w的函数，即：

（3）$$M_d=f(z,w)$$

力矩的增量可以按级数求的，这时将上述函数展开，有：

（4）$$M_{d}0+∆M_d=M_{d}0+（\frac{\partial M_d}{\partial w}）∆w+（\frac{{\partial }^2{M}_d}{\partial w^2}）\frac{∆w^2}{2!}+\dots \dots +（\frac{{\partial }^n{M}_d}{\partial w^n}）\frac{∆w^n}{n!}+\dots \dots +（\frac{\partial M_d}{\partial z}）∆z+\dots \dots +(\frac{{\partial }^n{M}_d}{\partial w^n})(∆M_d^n)/n!+\dots$$

当展开项数n的数值足够大时，就可以在任意选定的范围∆w及∆z内得到所要求的精度。但若考虑全部展开项，会使方程2变成非线性，解析此方程式就更为困难。

为了便于分析求解，可按小偏差原理，忽略二次项及高次项，这时方程4可为：

$$M_d+∆M_d=M_{d}0+（\frac{\partial M_d}{\partial w}）∆w+（\frac{\partial M_d}{\partial z}）∆z$$

或 （5）$$∆M_d=（\frac{\partial M_d}{\partial w}）∆w+（\frac{\partial M_d}{\partial z}）∆z$$

实际上，这种线性化的方法可以用下图来表示。柴油机的世界特性AC在∆w的区间内可以用过A点切线AB线段来代替。偏差∆w愈小，这种代替所产生的误差也就愈小。

这种切线来代替实际特性曲线的简化方法，是一种“线性化”方法，在工程技术中应用的极为广泛。

一般情况下，阻力矩Mc与角速度w及负荷特性L有关，即： （6）$$M_c=f(w,f)$$

同理，按小偏差线性化原则，有：

（7）$$∆M_c=（\frac{\partial w_c}{\partial w}）∆w+（\frac{\partial w_c}{\partial L}）∆L$$

将式5与式6代入式2，则：

（8）$$J\frac{d∆w}{dt}+[(\frac{\partial M_c}{\partial w})-(\frac{\partial M_d}{\partial w})]\bullet ∆w=(\frac{\partial M_d}{\partial z})\bullet ∆w=(\frac{\partial M_d}{\partial z}\bullet ∆z-(\frac{\partial M_c}{\partial L})∆L$$

上式中$$(\frac{\partial M_c}{\partial w})-(\frac{\partial M_d}{\partial w})$$称为柴油机的自稳定系数，用来衡量发动机工况的稳定性，带入上式，则：

（9）$$J\frac{d∆w}{dt}+F\partial w_e\phi =(\frac{\partial M_d}{\partial z})∆z-(\frac{\partial M_c}{\partial L})\bullet ∆L$$

用无因次量代入上式，则：

$$\frac{∆w}{w_e}=\phi ,\frac{∆z}{z_e}=\eta ,\frac{∆L}{L_e}=\lambda$$

此时方程9可以写成：

（10）$$J{w}_e\frac{d\phi }{dt}+F\partial w_e\phi =\frac{\partial M_d}{\partial z}{z}_e\eta -(\frac{\partial M_c}{\partial L})L_e\bullet \lambda$$

等式两边各除Mde， （11）$$T_a\frac{d\phi }{dt}+T_g\phi =K_{\eta }\bullet \eta -K_l\bullet \lambda$$ 上式的常数为： $$T_a=\frac{J{w}_e}{M_{d}e}$$ $$T_g=\frac{F\partial w_e}{M_{d}e}$$ $$K_{\eta }=(\frac{\partial M_d}{\partial Z})⁄(\frac{M_{d}e}{Z_e})$$ $$K_1=(\frac{\partial M_c}{\partial L})⁄(\frac{M_{d}e}{L_e})$$

式中：We —额定角速度，Ze—柴油机齿条的额定行程，Le—螺旋桨吃水深度，Mde—柴油机额定力矩，Ta称为柴油机加速时间常数，它的物理意义是：柴油机在空载条件下，油泵齿条放在额定喷油量位置柴油机角速度由零达到额定角速度所需要的时间 。

2.2 点火延迟

• 从控制的观点来看，柴油机的一个非常重要的特点就是：由少数气缸按规定的次序点火，故产生的动力具有间歇性，这个特点之所以重要主要是由两个方面的原因：

  首先，它表示调速器产生作用与油耗率改变和发动机响应之间有一个滞后时间，这种滞后在控制系统中一直是个不稳定因素。

• 其次，发动机曲轴并不是以恒定转速转动的，而是经常收到扭矩的周期性变化，从而导致了速度的周期性变化。一个灵敏的调速器能对速度的周期性变化产生反应，并在它的输出杆上显示出小的摆动。这种摆动是非常不利的，因为它会引起调速器和燃油泵机构的磨损，一般必须通过调速器的驱动机构来予以排除

• 根据经验，有效的点火延迟是依次到达喷射点的活塞之间的实际时间，加上大约曲轴转速的1/4，因此有效的点火延迟时间大约为：

  $$\tau =\frac{60s}{2Nn}+\frac{60}{4N}(s)$$

式中：s—行程数（二行程发动机为2，四行程发动机为4），N—转速，n—气缸数。

发动机燃烧系统的传递函数中包括了点火延迟，式11变成：

（12）$$T_a\frac{d\phi (t)}{dt}+T_g(t)\phi =K_{\eta }\bullet \eta (t-\tau )-K_l\bullet \lambda (t)$$

将上式拉氏变化后可得到的柴油机传递函数：

（13） 式中： Φ(s) - 是对 φ(t) 拉氏变化； H(s) - 是对 η(t) 的拉氏变换； Λ(s) - 是对 λ(t) 的拉氏变换。 在本次调研仿真中，由于主要目的是研究各种智能控制算法对调速性能的影响，所以对柴油机传递函数作了简化，并不影响整体的控制性能。

假设控制系统无扰动，即λ(t)=0，则Λ(s)=0。令Kη=1，Tg=1。

简化后的柴油机的传递函数为：

（14）

即

调查MTU16V396柴油机的相关参数可知，τ取0.13s，Ta取0.82s。

故柴油机的传递函数为：

$$G(s)=\frac{\Phi (s)}{H(s)}\approx \frac{1}{(T_{a}s+1)(1+\tau s)}=\frac{1}{(1+0.13s)(1+0.82s)}=\frac{1}{(0.107s^2+0.95s+1)}$$

2.3 执行器数学模型

通常要求执行器环节具有低惯性，响应速度快的特点。所以本论文中采用可逆的直流伺服电机，执行器还设置有机械机构，在电机失电状况下，可通过复位弹簧把齿条拉到最小供油位置。为了提高伺服电机的响应速度，可采用环形电枢直流伺服电机，这种电机的转子部分不含铁芯，因此转动惯量很小，并且减小很多电枢回路的线圈电感，可避免较大的超调量及其他稳定性问题。

直流伺服电机的运动由以下两个方程决定： （15）$$L_d\frac{d{i}_d}{dt}+R_d{i}_d+K_{e}w=u_d$$ （16）$$J\frac{dw}{dt}+fw=K_m{i}_d$$

式15为电气平衡方程式：

式中： id-电机电枢电流； ud-电机电枢电压； Ld-电机电枢绕组的电感 Rd-电机电枢绕组的电阻 w-电机轴的角速度； Ke-反电势常数。 式16机械平衡方程； 式中： J-电机和负载折合到电机轴上的等效转动惯量； f-等效粘性摩擦系数； Km-电机力矩常数。 将式15和16作拉氏变换，并消去中间变量id，可得直流伺服电机的传递函数： $$\frac{\Omega (s)}{U_d(s)}=\frac{K_m}{(L_{d}J{s}^2+(R_{d}J+L_{d}f)s+R_{d}f+K_m{K}_e)}$$ 考虑到电感Ld很小，并认为等效粘性摩擦系数f也很小，可以忽略，则简化的电机模型为： $$\frac{\Omega (s)}{U_d(s)}=\frac{\frac{1}{K_e}}{(T_{m}s+1)}$$ 式中：Tm-电机时间常数: $$T_m=\frac{R_{d}J}{K_m{K}_d}$$ 但伺服电机的输出通过一定的机械传动机构转变为齿条位置时，只要在伺服电机传递函数上串联一积分环节，再考虑到位置对电枢电压的转换放大系数*K’*及位置反馈，执行环节的方框图如下图所示： u为电机输入电压， w为电机轴角速度， η为实际齿条位置， ηg 为给定齿条位置。

一般环形电枢电机Tm=0.015~0.020s，取0.02s。

可得传递函数为：

对照典型二阶环节的标准传递函数，其中Wn为无阻尼自然频率，ε为阻尼系数，有Wn^2=K’/(Ke Tm ), 2ε ∙Wn =1/Tm 。为了使得执行环节具有较好的动态响应特性，ε取0.707，则有执行器的数学模型：

$$\frac{H(s)}{H_g(s)}=\frac{1250}{s^2+50s+1250}$$

3. 基于传统PID的调速系统

• PID 控制器也即比例-积分-微分控制器，主要是有比例 P 控制部分、积分 I控制部分和微分D控制部分构成，其分别对应于目前的误差、过去的累积误差和未来的误差，通过调节参数Kp、Ki和Kd的值来实现对被控对象的控制。
• PID 控制器一般应用于线性系统并且它的动态特性不会因为时间的变化而改变； PID控制器也适合用于在被控制的对象的特性不确定的系统中，可以通过调整 PID控制器的三个控制参数来设计控制系统进而实现满足控制要求的控制器。在控制系统中，主要通过系统超调量的大小、调节器在消除误差时的反应速度和调节过程中系统的振荡大小来表示控制器的响应。当然，并不是所有的系统采用PID控制器都能够实现系统的稳定性，也不一定在 PID控制下能够实现最佳的控制效果。
  
  纯比例控制Simulink仿真图
  
  传统PID控制Simulink仿真图
  

4. 基于模糊PID的调速系统

• PID控制算法对大多数过程都具有较好的控制效果和适应性，至今仍在控制过程中广泛采用，而PID参数的人工调整不仅依赖于操作人员丰富的经验，同时也十分费时，因为PID参数的整定不具有连续性；
• 与此同时，即使PID参数调整的很好，用同一组固定的PID参数去适应系统的全过程，一旦当控制对象参数发生变化后，系统的性能也必定会收到影响。
• 因此PID参数的在线自动化调整非常重要，得益于Fuzzy模糊控制的实时调整的特性，于是将传统PID与模糊自适应控制相结合，诞生了Fuzzy-PID控制，Fuzzy-PID控制能够对输出响应的波形进行在线监控，求出作为控制性能的指标，并用专家调整知识建立调整规则IF-THEN模型，利用Fuzzy逻辑推理，实时调整PID参数，使得PID控制器适应被控对象的变化，并获得良好的控制性能。
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4.1 模糊逻辑工具箱

• 模糊逻辑工具箱提供了模糊逻辑控制器及系统设计的各种途径。工具箱提供了生成和编辑模糊推理系统（FIS）常用的工具函数，如newfis，addvar，addmf，addrule，setfis，writefis等，它包括了产生新的FIS、给FIS加入变量、隶属函数、规则、设置解模糊方法及存储FIS等功能。用户可以用命令调用这些函数的方式生产和编辑模糊推理系统。工具箱还提供了GUI（图形用户界面）编辑函数，利用它用户可以更直观迅速的生成系统。
  （1）模糊推理系统编辑器：该编辑器用于设计和显示模糊推理系统的一些基本信息和参数，如推理名称，输入、输出变量的个数和名称，模糊推理系统的类型，解模糊的方法等。其中，模糊推理系统可以采用Mamdani或Sugeno两种类型，解模糊方法也有最大隶属度法、中位数法、加权平均法等几种。本次调研采用了双输入三输出的解模糊控制器。输入变量分别为转速误差E和转速误差变化率EC，输出变量分别为PID控制器的三个参数∆Kp,∆Ki,∆Kd。下图为模糊推理系统编辑器。
  
  （2）隶属度函数编辑器：该编辑器提供了一个友好的人机图形交互环境，用来设计和修改模糊推理系统中各语言变量对应的隶属函数相应关系，如隶属函数的形状、范围，以及论域大小等。系统提供的隶属函数有三角形、梯形、高斯形等多种，也可以由用户自己定义。本次调研采用高斯形隶属函数。如下图所示。
  （3）规则编辑器：通过该编辑器来设计和修改“IF…Then…”形式的模糊控制规则。如下图所示。

（4）规则观察器：该观察器用于显示各条模糊规则对应的输入量和输出量的隶属函数。通过对指定输入量，可以直观的显示所采用的控制规则，以及通过模糊推理得到相应输出量的过程，以便于对模糊规则进行修改和优化。模糊规则观察器如下图所示。

（5）表面观察器：该观察器用于显示输入、输出量对应的表面空间，并可改变各轴对应的变量几观察的视角，便于用户对设计的模糊推理系统进行修改和优化。表面观察器如下图所示：

4.2 模糊规则建立

Kp的模糊规则表：

Ki的模糊规则表： Kd的模糊规则表： 以下程序为Matlab根据模糊工具箱设定生成的模糊规则。

1. If (e is NB) and (ec is NB) then (kp is PB)(ki is NB)(kd is PS)
2. If (e is NB) and (ec is NM) then (kp is PB)(ki is NB)(kd is PS)
3. If (e is NB) and (ec is NS) then (kp is PM)(ki is NB)(kd is Z)
4. If (e is NB) and (ec is Z) then (kp is PM)(ki is NM)(kd is Z)
5. If (e is NB) and (ec is PS) then (kp is PS)(ki is NM)(kd is Z)
6. If (e is NB) and (ec is PM) then (kp is PS)(ki is Z)(kd is PB)
7. If (e is NB) and (ec is PB) then (kp is Z)(ki is Z)(kd is PB)
8. If (e is NM) and (ec is NB) then (kp is PB)(ki is NB)(kd is NS)
9. If (e is NM) and (ec is NM) then (kp is PB)(ki is NB)(kd is NS)
10. If (e is NM) and (ec is NS) then (kp is PM)(ki is NM)(kd is NS)
11. If (e is NM) and (ec is Z) then (kp is PM)(ki is NM)(kd is NS)
12. If (e is NM) and (ec is PS) then (kp is PS)(ki is NS)(kd is Z)
13. If (e is NM) and (ec is PM) then (kp is Z)(ki is Z)(kd is NS)
14. If (e is NM) and (ec is PB) then (kp is Z)(ki is Z)(kd is PM)
15. If (e is NS) and (ec is NB) then (kp is PM)(ki is NM)(kd is NB)
16. If (e is NS) and (ec is NM) then (kp is PM)(ki is NM)(kd is NB)
17. If (e is NS) and (ec is NS) then (kp is PM)(ki is NS)(kd is NM)
18. If (e is NS) and (ec is Z) then (kp is PS)(ki is NS)(kd is NS)
19. If (e is NS) and (ec is PS) then (kp is Z)(ki is Z)(kd is Z)
20. If (e is NS) and (ec is PM) then (kp is NS)(ki is PS)(kd is PS)
21. If (e is NS) and (ec is PB) then (kp is NM)(ki is PS)(kd is PM)
22. If (e is Z) and (ec is NB) then (kp is PM)(ki is NM)(kd is NB)
23. If (e is Z) and (ec is NM) then (kp is PS)(ki is NS)(kd is NM)
24. If (e is Z) and (ec is NS) then (kp is PS)(ki is NS)(kd is NM)
25. If (e is Z) and (ec is Z) then (kp is Z)(ki is Z)(kd is NS)
26. If (e is Z) and (ec is PS) then (kp is NS)(ki is PS)(kd is Z)
27. If (e is Z) and (ec is PM) then (kp is NM)(ki is PS)(kd is PS)
28. If (e is Z) and (ec is PB) then (kp is NM)(ki is PM)(kd is PM)
29. If (e is PS) and (ec is NB) then (kp is PS)(ki is NS)(kd is NB)
30. If (e is PS) and (ec is NM) then (kp is PS)(ki is NS)(kd is NM)
31. If (e is PS) and (ec is NS) then (kp is Z)(ki is Z)(kd is NS)
32. If (e is PS) and (ec is Z) then (kp is NS)(ki is PS)(kd is NS)
33. If (e is PS) and (ec is PS) then (kp is NS)(ki is PS)(kd is Z)
34. If (e is PS) and (ec is PM) then (kp is NM)(ki is PM)(kd is PS)
35. If (e is PS) and (ec is PB) then (kp is NM)(ki is PM)(kd is PS)
36. If (e is PM) and (ec is NB) then (kp is Z)(ki is Z)(kd is NM)
37. If (e is PM) and (ec is NM) then (kp is Z)(ki is Z)(kd is NS)
38. If (e is PM) and (ec is NS) then (kp is NS)(ki is PS)(kd is NS)
39. If (e is PM) and (ec is Z) then (kp is NM)(ki is PM)(kd is NS)
40. If (e is PM) and (ec is PS) then (kp is NM)(ki is PM)(kd is Z)
41. If (e is PM) and (ec is PM) then (kp is NM)(ki is PB)(kd is PS)
42. If (e is PM) and (ec is PB) then (kp is NB)(ki is PB)(kd is PS)
43. If (e is PB) and (ec is NB) then (kp is Z)(ki is Z)(kd is PS)
44. If (e is PB) and (ec is NM) then (kp is NS)(ki is Z)(kd is Z)
45. If (e is PB) and (ec is NS) then (kp is NS)(ki is PS)(kd is Z)
46. If (e is PB) and (ec is Z) then (kp is NM)(ki is PM)(kd is Z)
47. If (e is PB) and (ec is PS) then (kp is NM)(ki is PB)(kd is Z)
48. If (e is PB) and (ec is PM) then (kp is NB)(ki is PB)(kd is PB)
49. If (e is PB) and (ec is PB) then (kp is NB)(ki is PB)(kd is PB)

5. 结论

通过仿真可以得出柴油机调速的曲线图，并进行对比。

（1）纯比例控制柴油机调速系统仿真： （2）传统PID控制柴油机调速系统仿真: （3）模糊自适应PID控制柴油机调速系统仿真： 叠加对比：

可见纯P控制转速调节时间长，且有较大超调，趋于稳定时间较长。PID控制调节时间虽然较短，但有较大的超调。相较于纯P控制以及PID控制，模糊自适应PID控制没有超调且达到设定值并趋于稳定的时间较短。

6. 参考文献

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• 鲍朝辉.柴油机调速系统的模拟与仿真研究[D].湖北:武汉理工大学,2016.
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